Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek ( nagyon ritka )

Az 1983-as kiadás szinte új állapotban.

: Tartalom Előszó 9 Alapfogalmak 11 A klasszikus analízis és a funkcionálanalízis néhány eredménye 11 A klasszikus analízis néhány alapfogalmának jelölése 11 Lebesgue-integrál. Paraméteres integrálok 14 A funkcionálanalízis néhány eredménye 24 Felszíni integrál 42 Feladatok 55 Alapfogalmak. A főrészükben lineáris másodrendű egyenletek osztályozása és kanonikus alakja 64 A parciális differenciálegyenletek fogalma. A főrészükben lineáris másodrendű egyenletek osztályozása 64 Fizikai példák 68 A főrészükben lineáris állandó együtthatós és a lineáris másodrendű egyenletek kanonikus alakja 75 Karakterisztikák. A főrészükben lineáris függvényegyütthatós másodrendű egyenletek kanonikus alakja n=2 esetén 77 Feladatok 82 Általánosított függvények és Szoboljev-féle függvényterek 86 A disztribúció (általánosított függvény) fogalma. Műveletek a disztribúciók körében 86 A disztribúció definíciója 88 A disztribúció tartója 93 Disztribóció deriváltja 96 Kompakt tartójú disztribúciók 104 Disztribúciók direkt szorzata 108 Disztribúciók konvolúciója 114 A konvolúció tulajdonságai 121 Temperált disztribúciók 124 Temperált disztribúciók Fourier-transzformáltja 134 Állandó együtthatós differenciálegyenletek alapmegoldása 150 Feladatok 159 Szoboljev-függvényterek 171 Kezdetiérték-feladatok 237 Cauchy-feladat állandó együtthatós lineáris hiperbolikus egyenletekre 237 A Couchy-feladat kitűzése 237 Az általánosított Cauchy-feladat megoldása 240 A hullámegyenletre vonatkozó Cauchy-feladat klasszikus megoldása n=1, 2, 3 esetén 244 Feladatok 251 A Goursat- és a Cauchy-feladat kétváltozós lineáris hiperbolikus egyenletekre 258 A Riemann-függvény 258 A Riemann-függvény tulajdonságai 263 A Goursat-feladat 266 A Cauchy-feladat 269 Feladatok 275 Cauchy-feladat állandó együtthatós lineáris parabolikus egyenletekre 279 A klasszikus és az általánosított Cauchy-feladat kitűzése 280 Az általánosított Cauchy-feladat megoldása 282 A klasszikus Cauchy-feladat megoldása 285 Feladatok 289 Elliptikus egyenletekre vonatkozó peremérték-feladatok 294 Állandó együtthatós elliptikus egyenletekre vonatkozó klasszikus peremérték-feladatok 294 A peremérték-feladatok megfogalmazása 295 Harmonikus függvények 299 A Green-függvény 306 Peremérték-feladatok nemkorlátos tartományban 313 Feladatok 321 Lineáris elliptikus egyenletekre vonatkozó általánosított és klasszikus peremértékfeladatok 327 A klasszikus és az általánosított peremérték-feladatok megofgalmazása 328 Szimmetrikus egyenletekre vonatkozó általánosított peremérték-feladatok 336 Sajátérték-probléma szimmetrikus elliptikus differenciáloperátorok esetében 342 A sajátérték-probléma alkalmazása. A sajátértékek és sajátfüggvények variációs tulajdonsága 351 Általános alakú lineáris elliptikus egyenletekre vonatkozó általánosított peremérték-feladatok 356 Peremérték-problémák megoldása vaciációs módszerrel 363 Paraméteres elliptikus problémák korlátos tartományban 381 Feladatok 397 Vegyes feladatok 402 Vegyes feladatok hiperbolikus egyenletekre 402 A klasszikus és az általánosított problémák megfogalmazása 403 Az általánosított és a klasszikus problémák megoldásának egyértelműsége 408 Az általánosított problémák megoldása Fourier-módszerrel 412 Az általánosított problémák megoldása Galjorkin-módszererl 422 A klasszikus megoldás létezése 428 Feladatok 438 Vegyes feladatok parabolikus egyenletekre 441 A klasszikus és az általánosított problémák megfogalmazása 442 Az általánosított és a klasszikus problémák megoldásának egyeértelműsége 445 Az általánosított problémák megoldása Fourier-módszerrel 447 Az általánosított problémák megoldása Galjorkin-módszerrel 453 A klasszikus megoldás létezése 458 Feladatok 463 Megoldások 469 Függelék 479 Irodalomjegyzék 501 Névmutató 505 Tárgymutató 506